Nos exercícios de 29 a 34, faça o seguinte: resolva a equação para em termos de e expresse como uma ou mais função de ; para cada função obtida em determine se a função tem inversa e se tiver, determine o domínio da função inversa; use a derivação implícita para encontrar e e determine os valores de e para os quais e são recíprocos.

Vamos analisar a função para vermos se há ou não uma inversa. Lembrado que para existir inversa a função precisa ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, bijetora!

Neste caso note que se trata de uma função reciproca, logo, pelo gráfico, podemos determinar que y é bijetora.

Note ainda, pelo gráfico, que a

Derivando implicitamente em função de :

Isolando teremos:

Agora derivando implicitamente em função de :

Isolando teremos:

Por fim vamos analisar os resultados obtidos no passo anterior:

Contudo, sabemos que:

Então teremos :

Assim concluímos que e serão recíprocos desde que e .