Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 72
Determine por derivação implícita
Passo 1
Elevando ambos os termos a esquerda e à direita da igualdade, eliminamos a radiciação. Assim, ficamos com a expressão:
Passo 2
O próximo passo requer que derivamos ambos os lados para obtermos . A esquerda da igualdade podemos aplicar uma derivação simples. Por outro lado, a direita teremos uma regra do quociente. Assim ficaremos com:
Passo 3
Aplicando a derivada nos termos em x, ficamos com:
Resposta
Simplificando os termos semelhantes e efetuando a multiplicação cruzada, os termos restantes serão:
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente. a cos 2 ( x + y ) = b
Demonstrar que a reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto ( x 0 ,y 0 ) tem a equação x x 0 a 2 + y y 0 b 2 = 1 .
Determinar as retas tangente e normal à circunferência de centro ( 2,0 ) e raio 2 nos pontos de abscissa 1 .
Em que pontos a reta tangente à curva y 2 = 2 x 3 é perpendicular a reta 4 x - 3 y + 1 = 0 .
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y