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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 76

Determine d y // d x por derivação implícita x * s e n ^(- 1) y = 1 + x ^2

Passo 1

Derivando em ambos os lados percebemos que o termo a esquerda da igualdade apresenta uma regra de multiplicação junto a uma regra da cadeia no termo trigonométrico. No termo a direita, temos uma derivação simples:

(d)/(d x) ( x * s e n ^(- 1) y ) = (d)/(d x) ( 1 + x ^2 )

Passo 2

Ao aplicarmos as derivadas teremos como resultado:

(d)/(d x) ( x ) * s e n ^(- 1) y + ( x ) * (d)/(d x) s e n ^(- 1) y = 2 x

1 * s e n ^(- 1) y + ( x ) * (1)/(| y | sqrt(y ^2 - 1)) (d y)/(d x) = 2 x

Resposta

Isolando o termo d y // d x teremos:

(d y)/(d x) = | y | sqrt(y ^2 - 1) ( (2 x - s e n ^(- 1) y)/(x) )

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