Determine dy/dx por derivação implícita x \* sen^(-1) y = 1 + x^2

Passo 1

Derivando em ambos os lados percebemos que o termo a esquerda da igualdade apresenta uma regra de multiplicação junto a uma regra da cadeia no termo trigonométrico. No termo a direita, temos uma derivação simples:

d d x ( x ⋅ s e n - 1 y ) = d d x ( 1 + x 2 )

Passo 2

Ao aplicarmos as derivadas teremos como resultado:

d d x ( x ) ⋅ s e n - 1 y + ( x ) ⋅ d d x s e n - 1 y   = 2 x

1 ⋅ s e n - 1 y + ( x ) ⋅ 1 | y | y 2 - 1 d y d x   = 2 x

Resposta

Isolando o termo d y / d x teremos:

d y d x   = | y | y 2 - 1   ( 2 x   -   s e n - 1 y x )

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