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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 77

Determine d y // d x por derivação implícita y * e ^(t g ^(- 1) x) = 2

Passo 1

Primeiro passamos o termo e ^(t g ^(- 1) x) de forma inversa a direita. Assim:

y = 2 e ^(- t g ^(- 1) x)

Passo 2

Derivando de ambos os lados da igualdade, reparamos que ao lado esquerdo teremos uma derivação simples com a derivada implícita. Contudo ao lado direito há uma regra da cadeia na função trigonométrica. Assim:

(d y)/(d x) = 2 (d)/(d x) (e ^(- t g ^(- 1) x))

Passo 3

Aplicando a derivada ao termo direito da igualdade teremos:

(d y)/(d x) = 2 e ^(- t g ^(- 1) x) (d)/(d x) (t g ^(- 1) x) = - (2)/(( x ^2 + 1 )) e ^(- t g ^(- 1) x)

Resposta

A resposta final será dada por:

(d y)/(d x) = - (2)/(( x ^2 + 1 )) e ^(- t g ^(- 1) x)

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