Determine dy/dx por derivação implícita y \* e^(tg^(-1)x) = 2

Passo 1

Primeiro passamos o termo e t g - 1 x de forma inversa a direita. Assim:

y = 2 e - t g - 1 x

Passo 2

Derivando de ambos os lados da igualdade, reparamos que ao lado esquerdo teremos uma derivação simples com a derivada implícita. Contudo ao lado direito há uma regra da cadeia na função trigonométrica. Assim:

d y d x = 2 d d x e - t g - 1 x

Passo 3

Aplicando a derivada ao termo direito da igualdade teremos:

d y d x = 2 e - t g - 1 x d d x t g - 1 x =   - 2 ( x 2 +   1 ) e - t g - 1 x

Resposta

A resposta final será dada por:

d y d x =   - 2 ( x 2 +   1 ) e - t g - 1 x

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