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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 89

Ache a área da região limitada pelas curvas x = y^2 e x = y^3 .

Passo 1

Para essa questão faremos a integração em y.

Os pontos de interseção entre as curvas nos fornecem os limites de integração:

y^2 = y^3

P 1 (0,0) ; P 2 ( 1,1 )

Veja o esboço das curvas para uma melhor compreensão:

Portanto, como integraremos em y , a função que irá nos fornecer a área será: f (y) = y^2 - y^3 .

Á r e a = int_0^1 (y^2 - y^3) d y

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = ((y^3)/(3) - (y^4)/(4)) (1)/(0) = (1)/(12) u . a .

Resposta

Á r e a = (1)/(12) u . a .

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