Encontre os valores de tal que a área da região limitada pelas parábolas e seja .
Passo 1
Bora lá! Nosso exercício nos dá as parábolas:
Aqui devemos encontra quem é para que a área entre essas duas curvas seja igual a .
Repara que:
Uma vez que:
São duas parábolas iguais. Só que uma tem concavidade pra cima e outra pra baixo. Assim:
Passo 2
Então a área pode ser calculada por:
Os limites de integração vão ser iguais aos pontos de intersecção das parábolas, que vai ser igual as suas raízes:
Então temos:
Mas isso é igual a:
Pegamos pois sua concavidade é pra baixo, então ela vai tá na parte positiva do eixo .
Passo 3
Temos que:
Integrando:
Aplicando os limites de integração:
Prontinho!