Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.1 - Ex. 61
Para quais valores de a reta e a curva delimitam uma região? Encontre a área da região.
Passo 1
Opa! Bora resolver esse problema! Temos a curva:
E a reta:
O enunciado pergunta pra que valores de a reta e a curva acima delimitam uma região.
Pra isso precisamos encontrar os pontos de interseção. Dessa forma:
Passo 2
Resolvendo:
Ou:
Assim:
Essa raiz deve ser maior que zero, então:
Mas quando e não temos reta! Teríamos . Dessa forma temos que deve estar no intervalo para que haja solução.
Passo 3
Utilizando os conceitos de área entre curvas, podemos escrever a seguinte integral
Resposta
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34. Ache o centroide da região, no primeiro quadrante, limitada pela curva x + 2 2 y = 4 - x .
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