Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 92

92) Ache a área da região limitada pelo laço da curvas y 2 = x 2 . ( 4 - x ) .

Passo 1

A função que irá nos fornecer a área será: f x = x 2 . ( 4 - x )

Á r e a = 2 . ∫ 0 4 x 2 . ( 4 - x ) d x = 2 . ∫ 0 4 x ( 4 - x ) d x

Integrando por substituição ( u = 4 - x ) e substituindo os limites:

Á r e a = 2 . ( 4 - x ) 3 - 4 ( 4 - x ) 4 0 = 256 15 u . a .

Veja o esboço das curvas para uma melhor compreensão:

Resposta

Á r e a = 256 15   u . a .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide. y = e x ,y = 0 ,x = 0 ,x = 1
Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide. y = 1 x ,y = 0 ,x = 1 ,x = 2
Calcule o centroide da região limitada pelas curvas y = 2 x e y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 , com precisão de três casas decimais. Esboce a região e marque o centroide para ver se sua resposta é razoável.
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas. y = 4 ln ⁡ x ,y = x ² ln ⁡ x ²
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas. y = e - 0.4 x ,y = 0 ,x = 5