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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 92

92) Ache a área da região limitada pelo laço da curvas y 2 = x 2 . ( 4 - x ) .

Passo 1

A função que irá nos fornecer a área será: f x = x 2 . ( 4 - x )

Á r e a = 2 . ∫ 0 4 x 2 . ( 4 - x ) d x = 2 . ∫ 0 4 x ( 4 - x ) d x

Integrando por substituição ( u = 4 - x ) e substituindo os limites:

Á r e a = 2 . ( 4 - x ) 3 - 4 ( 4 - x ) 4 0 = 256 15 u . a .

Veja o esboço das curvas para uma melhor compreensão:

Resposta

Á r e a = 256 15   u . a .

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