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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 53

Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas.

y = e - 0.4 x ,   y = 0 ,   x = 5

Passo 1

Com essas limitações conseguimos esboçar a seguinte figura:

Passo 2

Como a nossa função varia em x entre 0 e 5 , teremos a seguinte área:

A = ∫ 0 5 x e - 0.4 x d x

Para resolver a gente utiliza as famosas substituições:

u = x ,   d v = e - 0.4 x d x → d u = d x ,   v = - 2.5 e - 0.4 x

Passo 3

Portanto, nossa área será:

- 2.5 x e - 0.4 x 0 5 + 2.5 ∫ 0 5 e - 0.4 x d x = 12.5 e - 2 + 0 + 2.5 - 2.5 e - 0.4 x 0 5 =

- 12.5 e - 2 - 6.25 e - 2 - 1 = 6.25 - 18.75 e - 2

ou

25 4 - 75 4 e - 2

Resposta

A = 6.25 - 18.75 e - 2 .

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