Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

88) y = x^2 - 7x = 0; eixo x; x = 2; x = 4

Passo 1

A área da região limitada pelas curvas e retas é:

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π x 2 - 7 x   . ∆ i x = ∫ 2 4 x 2 - 7 x d y

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = x 3 - 7 x 2 4 2 = 14 3 u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 14 3   u . a .

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