Calcule o centroide da região limitada pelas curvas e , , com precisão de três casas decimais. Esboce a região e marque o centroide para ver se sua resposta é razoável.
Passo 1
Bom galera, nessa questão iremos calcular as coordenadas do centroide da função apresentada. Após encontrar as coordenadas, iremos esboçar graficamente a função para conferir a resposta.
Passo 2
Por definição de área entre curvas, podemos calcular a área da região da seguinte maneira
Dessa forma, temos
Podemos encontrar da seguinte maneira
Resolvendo a integral, temos
Passo 3
Podemos encontrar da seguinte maneira
Resolvendo a integral, temos
Esboçando graficamente, temos
Resposta