Calcule o centroide da região limitada pelas curvas e , , com precisão de três casas decimais. Esboce a região e marque o centroide para ver se sua resposta é razoável.
Passo 1
Bom galera, nessa questão iremos calcular as coordenadas do centroide da função apresentada. Após encontrar as coordenadas, iremos esboçar graficamente a função para conferir a resposta.
Passo 2
Por definição de área entre curvas, podemos calcular a área da região da seguinte maneira
Dessa forma, temos
Podemos encontrar da seguinte maneira
Resolvendo a integral, temos
Passo 3
Podemos encontrar da seguinte maneira
Resolvendo a integral, temos
Esboçando graficamente, temos
Resposta
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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.x = y^4, y = raiz(2 - x), y = 0
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = cos(πx), y = 4*x^2 - 1
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal.y = e^(1 - x^2), y = x^4
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal.y = tan^2(x), y = raiz(x)
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = cos(x), y = sen(2x), x = 0, x = π/2