Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.9 - Ex. 41
Ache a área da região limitada pela reta e pela curva . (Sugestão: resolva a equação cúbica em y em termos de x e expresse y como duas funções de x.)
Passo 1
Vejamos que
Dessa forma, temos que Aplicando raiz quadrado dos dois lados, teremos:
Passo 2
Então, teremos que a área desejada estará com y variando entre as duas funções e x variando de 0 até 4.
Para calcularmos a área, utilizaremos a integral , sabendo que , onde . Daí teremos que:
Como , vamos ter
Resposta
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Encontre a área sob o gráfico de f x = 5 x - x 2 , acima do intervalo [ 0 ,5 ] usando a Definição 5.4 . 3 , tomando x k * como sendo a extremidade direita de cada subintervalo.
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área9. y = cos 2 x , y = 0 , x = π 4 , x = π 2
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área10. y = sec 2 x , y = 2 , x = - π 4 , x = π 4
19-26.Use um recurso gráfico computacional, quando necessário, para encontra a região englobada pelas curvas.21. y = sin x ,y = cos x , x = 0 , x = 2 π
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área14. x = 1 y , x = 0 , y = 1 , y = e