Ache a área da região limitada pela reta e pela curva . (Sugestão: resolva a equação cúbica em y em termos de x e expresse y como duas funções de x.)
Passo 1
Vejamos que
Dessa forma, temos que Aplicando raiz quadrado dos dois lados, teremos:
Passo 2
Então, teremos que a área desejada estará com y variando entre as duas funções e x variando de 0 até 4.
Para calcularmos a área, utilizaremos a integral , sabendo que , onde . Daí teremos que:
Como , vamos ter
Resposta
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Encontre a área sob o gráfico de f(x) = 5x - x^2 , acima do intervalo [0, 5] usando a Definição 5.4 . 3 , tomando xₖ * como sendo a extremidade direita de cada subintervalo.
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área9. y = cos(2x) , y = 0 , x = pi / 4 , x = pi / 2
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área10. y = sec^2(x) , y = 2 , x = - (pi / 4) , x = pi / 4
19-26.Use um recurso gráfico computacional, quando necessário, para encontra a região englobada pelas curvas.21.y = sen(x), y = cos(x), x = 0, x = 2*pi
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área14.x = 1 / y, x = 0, y = 1, y = e