Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 16
Ache o centro de massa da lâmina limitada pela parábola , pelo eixo , se a densidade superficial de massa em qualquer ponto for .
Passo 1
A lâmina é simétrica em relação ao eixo e a desenidade superficial é uma função de , então vamos resolver as limitações para como uma função de
Passo 2
A medida do elemento retangular de área perpendicular ao eixo é e a sua massa é . Assim:
Seja . Então ; ; quando e quando Então:
Passo 3
Vamos agora encontrar agora os pontos do centróide.
Resposta
O centro de massa está localizado no ponto
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Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. x = 1 / 2 ,x = yey = - x + 2
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. y = x 2 6ey = 6
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. x + y = 3ey + x 2 = 3
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. x = y 2 ,y - x = 2 ,y = - 2ey = 3
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. y 2 = 2 xex 2 = 2 y