Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = (x^2) / 6 e y = 6

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 6 6 6 - x 2 6 d x

A = ∫ - 6 6 - x 2 6 + 6 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 6 6 - x 2 6 + 6 d x

- x 3 18 + 6 x - 6 6

- 12 + 36 - 12 - 36 = 48

Portanto, a área da nossa região é:

A = 48   u . a .

Resposta

A = 48   u . a .

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