Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y^2 = 2x e x^2 = 2y

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ 0 2 2 x - x 2 2 d x

A = ∫ 0 2 - x 2 2 + 2 x d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ 0 2 - x 2 2 + 2 x d x

- x 3 6 + 2 2 x 3 / 2 3 0 2

- 8 6 + 8 3 - 0 = 4 3

Portanto, a área da nossa região é:

A = 4 3 u . a .

Resposta

A = 4 3 u . a .

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