Determine se a função dada é biunívoca. Faça um esboço do gráfico da função.

A questão pede para verificarmos se a função é biunívoca, isto é, se ela é injetora. Para que uma função seja inteira, diferentes valores de devem dar, necessariamente, em diferentes valores de . Assim, devemos ter

Neste caso, temos que . Note que o gráfico de é uma reta crescente. Assim, a função é estritamente crescente. Quando uma função é estritamente crescente, não existem valores diferentes de que dão o mesmo . Assim, é biunívoca!

Para mostrar isso formalmente vamos fazer o seguinte. Sejam e dois pontos no domínio de . Os valores da função nesses pontos são e ). Vamos supor que esses valores são iguais, isto é,

Assim,

Desta forma,

Assim, vemos que se , então necessariamente . Isso significa que não existem tais que , provando que é de fato injetora.