Enunciado

Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio.

x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 4 ⋅ y + 5 = 0

Passo 1

Para sabermos se a equação representa uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio, devemos analisar o raio da possível circunferência: se for positivo, é uma circunferência; se for nulo, é um ponto; se for negativo, é um conjunto vazio. Para isso, precisamos colocar a equação na forma centro-raio completando quadrados: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2

Passo 2

x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 4 ⋅ y + 5 = 0

x 2 + 2 ⋅ 1 ⋅ x + 1 2 - 1 2 + y 2 - 2 ⋅ 2 ⋅ y + 2 2 - 2 2 + 5 = 0

x + 1 2 + y - 2 2 = 1 + 4 - 5 = 0

Passo 3

Como o raio é nulo, só o ponto - 1 ,   2 satisfaz essa equação, logo, a equação representa um ponto.

Resposta

É um ponto.

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