Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

x 2 - y 2 = 4

Passo 1

Temos um sinal negativo no y 2 ! Então temos uma hipérbole que não toca o eixo y . Colocando na forma canônica:

x 2 2 2 - y 2 2 2 = 1

Daí temos que a = b = 2 .

Passo 2

Esboçando essa hipérbole, ficamos com uma hipérbole bem quadradinha, já que a = b .

Passo 3

Para seus focos F 1 e F 2 temos que encontrar c .

c = a 2 + b 2 = 4 + 4 = 2 2

Então seus focos estarão em - 2 2 ,   0 e 2 2 ,   0 .

Para a excentricidade da hipérbole, ficamos com:

e = c a = 2 2 2 = 2

E suas diretrizes serão as retas:

x = - a e ; x = a e

→ x = ± 2 2

Resposta

F 1 = - 2 2 ,   0 ;   F 2 = 2 2 ,   0

x = ± 2 2

e = 2

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