Enunciado

Encontre as retas tangentes à cônica abaixo no ponto indicado (use derivação implícita).

c) y 2 = 25 x , em 9 ,   - 15

Passo 1

Bora lá! O que a gente tem que fazer aqui pra achar a tangente é calcular a derivada implícita, porque isso vai nos dar o coeficiente angular da tangente!

y 2 = 25 x

Derivando,

2 y y ' = 25

y ' = 25 2 y

Então para 9 ,   - 15 :

y ' = 25 2 - 15

y ' = - 5 6

Passo 2

Beleza, vamos escrever a equação da tangente, em função da coordenada do ponto e do coeficiente angular!

y - y p = y ' x - x p

Substituindo o que temos:

y - ( - 15 ) = - 5 6 x - 9

Arrumando:

y + 15 = - 5 x 6 + 15 2

y = - 5 x 6 - 15 2

Resposta

y = - 5 x 6 - 15 2

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