Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 8
Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos.
Passo 1
A questão pede para encontrar as principais características da elipse . Note que neste caso não temos termos de primeiro grau, então o centro da elipse será a origem .
Dividindo a equação por :
Assim,
Como , temos que os focos e vértices estarão sobre o eixo . Temos que
Assim, os vértices serão
E as extremidades do eixo menor:
Passo 2
Para acharmos os focos, temos que
Assim,
Assim, os focos serão
Passo 3
Um esboço da elipse é mostrado a seguir:
Resposta
Centro:
Vértices:
Extremidades do eixo menor:
Focos:
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A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =
Calcule a área do quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse de equação 9 x 2 + 16 y 2 = 100 .
A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =
Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =