Ache f'(x) . Compare os gráficos de f e f' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.

f(x) = 3 * x^15 - 5 * x^3 + 3

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nesta questão precisamos encontrar f ' e esboçar o gráfico tanto de f como de f ' .

Em seguida, devemos comparar os gráficos e dizer se eles são consistentes entre si.

Vale lembrar que onde a derivada é positiva, a função é crescente, onde ela se anula a função deve ter uma tangente horizontal, e assim por diante...

Passo 2

Derivando a função, temos que

f ' x = 3 15 x 15 - 1 - 5 3 x 3 - 1

f ' x = 45 x 14 - 15 x 2

Passo 3

Em vermelho esboçamos o gráfico de f e em azul o de f ' :

O comportamento é o esperado: o sinal da curva azul determina o crescimento da curva vermelha.

Além disso, note que f é uma função quase ímpar (só não é devido ao termo independente). Porém f ' é uma função par (o termo independente desaperece).

Isso corrobora um pouco com a consistência dos gráficos por sabemos que a derivada de uma função ímpar é uma função par.

Resposta

f ' x = 45 x 14 - 15 x 2 e esboço de gráfico.

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