Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 41
Ache . Compare os gráficos de e e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Nesta questão precisamos encontrar e esboçar o gráfico tanto de como de .
Em seguida, devemos comparar os gráficos e dizer se eles são consistentes entre si.
Vale lembrar que onde a derivada é positiva, a função é crescente, onde ela se anula a função deve ter uma tangente horizontal, e assim por diante...
Passo 2
Derivando a função, temos que
Passo 3
Em vermelho esboçamos o gráfico de e em azul o de :
O comportamento é o esperado: o sinal da curva azul determina o crescimento da curva vermelha.
Além disso, note que é uma função quase ímpar (só não é devido ao termo independente). Porém é uma função par (o termo independente desaperece).
Isso corrobora um pouco com a consistência dos gráficos por sabemos que a derivada de uma função ímpar é uma função par.
Resposta
e esboço de gráfico.