Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 63
Encontre a equação da assíntota obliqua. Não esboce a curva
Passo 1
Bom pessoal, nessa questão temos a seguinte função:
E queremos encontrar as assíntotas oblíquas.
As assíntotas oblíquas possuem forma e podem ser encontradas através da divisão polinomial.
Dessa forma, basta dividirmos o numerador pelo denominador da nossa função.
Bom pessoal, as assíntotas oblíquas possuem forma e podem ser encontradas através a divisão polinomial.
Passo 2
Armando a nossa divisão teremos:
Pegamos então o primeiro termo do dividendo e dividimos pelo primeiro termo do divisor:
Agora multiplicamos esse resultado pelo divisor e trazemos ele com sinal trocado:
Realizamos então a soma desse resultado com o dividendo:
Repetimos então o processo, agora usando o que é o primeiro termo do dividendo:
E paramos a divisão aí, pois possui um grau menor que o divisor. Dessa forma, nossa divisão resultou num quociente de e num resto de .
Passo 3
Nossa função era:
E podemos reescrevê-la como:
Perceba que quando tende a infinito essa função irá tender a :
E com tendendo a infinito vale , logo:
Dessa forma, quando tende a infinito nossa função tende a essa reta.
A assíntota obliqua vale então: