Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 15
Derive a função
Passo 1
Fala aí, pessoal.
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente encontrar a derivada da função
E para questões desse tipo, o ideal é sempre ter atenção às características da função que queremos derivar. Analisando direitinho qual o tipo de função que temos, vamos poder encontrar a regra de derivação mais adequada.
Para o caso dessa função, observe que ela é formada por uma divisão entre duas funções. Podemos pensar nela como sendo:
Onde
E
Para encontrar a derivada dessa divisão entre funções devemos utilizar a Regra do Quociente. que ocorre da seguinte maneira
Bom, agora que já sabemos que regra usar, vamos aplicar tudo isso no passo a passo. Vem comigo!
Passo 2
Para fazermos nossa derivação, vamos aplicar a regra do quociente. Nela precisaremos das funções que chamamos de e e também de suas derivadas. Então vamos procurar essa derivada primeiro e depois aplicar tudo na regra. Beleza?
Vamos começar com:
Lembrando que a derivada do é , ficamos com:
E para
Temos que lembrar que a derivada de uma constante é igual a zero e que a derivada de é igual a .
Agora podemos juntar tudo isso e aplicar na regra do quociente substituído cada coisa que encontramos.
Passo 3
Derivando, temos
Assim,
E ajustando um pouco melhor nossa função, ficamos com:
Prontinho, derivada calculada.