Encontre a equação da assíntota obliqua. Não esboce a curva

Armando a nossa divisão temos:

Pegamos o primeiro termo do dividendo que é e dividimos pelo primeiro termo do divisor que é :

Esse valor vai lá pro quociente:

Agora multiplicamos o pelo divisor e trazemos ele com sinal trocado:

Agora somamos o dividendo por esses termos que trouxemos e obtemos então:

Agora repetimos a operação, tomando o termo e dividindo por :

Agora basta multiplicar o pelo divisor e trazer ele com sinal trocado:

Não temos mais como continuar a divisão. Dessa forma obtivemos um quociente igual a e um resto igual a .

Nossa função é:

Logo, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

Perceba que quando tende a infinito, a função tende a :

E com tendendo a infinito vale , logo:

Ou seja, quando vai para infinito, a função se comporta como essa reta, logo essa é a nossa assíntota oblíqua.

A assíntota obliqua vale então: