Se , ache o comprimento do arco do gráfico de do ponto ao ponto .
Passo 1
Do teorema fundamental do cálculo temos:
Na teoria de comprimentos de arco, temos um teorema que diz o seguinte: se a função f e sua derivada f’ forem contínuas no intervalo fechado [a,b], entao o comprimento do arco da curva do ponto ao ponto será dado por
Assim, podemos reescrever a integral do enunciado como:
Passo 2
Vamos fazer a seguinte substituição nos limites da integral: , . Então:
Resposta
O comprimento do arco é .