Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 22
Se , ache o comprimento do arco do gráfico de do ponto ao ponto .
Passo 1
Do teorema fundamental do cálculo temos:
Na teoria de comprimentos de arco, temos um teorema que diz o seguinte: se a função f e sua derivada f’ forem contínuas no intervalo fechado [a,b], entao o comprimento do arco da curva do ponto ao ponto será dado por
Assim, podemos reescrever a integral do enunciado como:
Passo 2
Vamos fazer a seguinte substituição nos limites da integral: , . Então:
Resposta
O comprimento do arco é .
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Ache o comprimento do arco da curva x 2 3 + y 2 3 = 1 no primeiro quadrante, do ponto onde x = 1 8 ao ponto onde x = 1 .
Ache o comprimento do arco da curva y = 2 3 x - 5 3 / 2 do ponto onde x = 6 ao ponto onde x = 8 .
Ache o comprimento do arco da curva 6 x y = y 4 + 3 do ponto onde y = 1 ao ponto onde y = 2 .
Calcule o comprimento do segmento de reta 4 x + 9 y = 36 entre os seus interceptos x e y por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Ache o comprimento do arco da curva y = 1 6 x 3 + 1 2 x - 1 do ponto 2 , 19 12 ao ponto 5 , 314 15 .