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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 24

Nos exercícios de 23 a 26, use a regra de Simpson com n = 8 para aproximar até quatro casas decimais o comprimento de arco. (24) O arco da curva co-seno, da origem ao ponto ( π 3 , 1 2 ) .

Passo 1

O primeiro passo é descobrirmos os passo de integração. Para isso fazemos:

∆ x = π 3 - 0 n = π 3 8 = π 24

π 3 - 0 3 n = π 3 * 3 * 8 = π 24 * 3 = π 72

Então, se f x = c o s x   → f ' x = - s e n ⁡ ( x ) :

f x = ∫ 0 π / 3 1 + ( - s e n x ) ²   d x = π 72 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + 4 f x 5 + 2 f x 6 + 4 f x 7 + f x 8  

Passo 2

Vamos montar uma tabela com os valores encontrados.

∑ i = 0 8 k i f ( x i ) = 19,84787

Voltando a integral temos:

∫ 0 π / 3 1 + s e n ² x   d x ≈ π 72 19,84787 ∫ 0 π / 3 1 + s e n ² x   d x ≈ 0,8660

Resposta

O arco da f x é igual a 0,8660.

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Ache a área da região limitada pela curva y = a r c s e n2 x , pela reta x = 1 4 3 e pelo eixo x .
Ache o comprimento do arco da parábola y 2 = 6 x de x = 6 a x = 12 .
Ache o comprimento do arco da curva y = ln ⁡ x de x = 1 a x = e .
Ache o comprimento da catenária y = cosh ⁡ x de ln ⁡ 2 , 5 4 até ln ⁡ 3 , 5 3 .
Ache o centróide da região limitada pela parábola y 2 = x e pela reta y = x - 2 .