Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 8
Use o Teorema 6.3.2 para encontrar o comprimento do arco da curva do ponto ao ponto .
Passo 1
O exercício pede para acharmos o comprimento da curva de até usando a integração na variação , isto é, a expressão da pelo teorema 6.3.2:
Para isso, precisamos isolar :
Derivando com relação a :
Assim,
Portanto,
Assim, temos que
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos fazer a substituição . Assim,
Desta forma, mudando os limites de integração:
Agora podemos calcular a integral:
Portanto,
Resposta
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