Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 12
Ache o comprimento do arco da curva do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva de até . Note que é bem difícil isolar como função de nessa equação, então neste caso é mais conveniente calcular o comprimento integrando em :
Para isso, precisamos isolar como função de :
Agora derivamos :
Assim, temos que
Portanto,
Desta forma, o comprimento será
Passo 2
Para calcular a integral basta usar a regra do tombo inversa:
Portanto,
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Suponha que nenhum segmento da curva x=x ( t ) ,y=y ( t ) ,( a≤t≤b ) seja percorrido mais de uma vez quando t cresce de a até b . Divida o intervalo [ a ,b ] em n subintervalos inserindo pontos t 1 ,t
Use um sistema de álgebra computacional ou uma tabela de integrais para indicar o comprimento exato do arco da curva y = e x que fica entre os pontos ( 0 ,1 ) e ( 2 , e 2 ) .
Ache o comprimento exato da curva. 36 y 2 = x 2 - 4 3 2 ≤ x ≤ 3 ,y ≥ 0
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva y = 2 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.