Ache o comprimento do arco da curva de a .
Passo 1
O exercício pede o comprimento da curva entre os pontos e . Neste caso, é mais fácil isolar como função de então vamos usar a integral em :
Isolando :
Derivando,
Assim,
Portanto,
Passo 2
Para calcular essa integral, vamos fazer a substituição . Assim, mudando os limites de integração:
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o comprimento da curva.y = 1 + 6 x^(3 // 2) , 1 = x = 2
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Ache o comprimento da curva.x = (1)/(3) sqrt(y) ( y - 3 ) , 1 = y = 9
Ache o comprimento da curva.x = (y^4)/(8) + (1)/(4 y^2) 1 = y = 2
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva y = 4 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.