Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 36
Ache todos os valores de para os quais o número é real
Passo 1
Para que o resultado de uma raiz quadrada seja real precisamos que o que tem dentro dela seja maior ou igual a , ou seja:
Agora é só resolver a inequação por qualquer método! Vamos usar o método de completar quadrado e depois isolar o e temos nossa maravilhosa resposta.
Passo 2
Vamos escrever o lado esquerdo da equação como
Do termo que acompanha o temos:
Ficamos com:
Como queremos precisamos subtrair 2 de ambos os lados da equação acima:
Que é o membro esquerdo da nossa inequação!
Vamos reescreve-lo como:
E passando o pra lá:
Agora só nos resta isolar o .
Passo 3
Agora vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Leve pra a vida que
E daqui vamos ter duas possibilidades:
Agora é só jogar o pro outro lado nas duas inequações e vamos ter nossos dois intervalos que formam o nosso conjunto solução!