Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva.
Passo 1
A questão pede a integral que fornece o comprimento da elipse. Para isso, precisamos isolar como função de :
Quando tiramos a raiz quadrada, obtemos duas funções:
A primeira representa o ramo de cima da elipse e a segunda o ramo de baixo, sendo que . Desta forma, vamos considerar apenas o comprimento do ramo de cima e multiplica-lo por dois:
Passo 2
Derivando:
Assim,
Desta forma,