Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.1 - Ex. 9
Ache o comprimento da curva.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o comprimento da curva , no intervalo .
Pra isso, precisamos lembrar da fórmula do comprimento de arco:
Onde é a derivada da nossa função e é o intervalo considerado. Então, basta substituir tudo na fórmula e calcular a integral.
Vamos lá!
Passo 2
O primeiro passo é derivar :
Assim, elevando esse resultado ao quadrado e somando , pra ficar igual ao integrando da nossa fórmula, vamos ter:
Passo 3
Desta forma, o comprimento é dado pela integral
Fazendo a substituição , temos:
Integrando em relação a :
Substituindo os limites de integração:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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Ache o centróide da região limitada pela parábola y = x e pela reta y = x 2 .
Ache o centroide da região no primeiro quadrante, limitadas pelos eixos coordenados e pela parábola y = 9 - x ² ²
Ache o comprimento do arco da curva 9 y 2 = 4 x 3 da origem ao ponto 3 ,2 3 .
Ache o comprimento do arco da curva 8 y = x 4 + 2 x - 2 do ponto onde x = 1 até o onde x = 2 .
Use o Teorema 6.3.3 para encontrar o comprimento do arco da curva y 3 = 8 x 2 do ponto ( 1 ,2 ) ao ponto ( 27 ,18 ) .