Ache o comprimento da curva.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o comprimento da curva , no intervalo .
Pra isso, precisamos lembrar da fórmula do comprimento de arco:
Onde é a derivada da nossa função e é o intervalo considerado. Então, basta substituir tudo na fórmula e calcular a integral.
Vamos lá!
Passo 2
O primeiro passo é derivar :
Assim, elevando esse resultado ao quadrado e somando , pra ficar igual ao integrando da nossa fórmula, vamos ter:
Passo 3
Desta forma, o comprimento é dado pela integral
Fazendo a substituição , temos:
Integrando em relação a :
Substituindo os limites de integração:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉