Ache o comprimento exato da curva.
Passo 1
Faala ae, beleza?? Precisamos calcular o comprimento da curva no intervalo dado. Para isso, vamos usar a fórmula de comprimento de curva:
Em que, nossa é a função dada, após isolar o :
Como , podemos considerar apenas os valores positivos da raiz quadrada:
Beleza?? Agora, vamos calcular sua derivada e jogar na fórmula que vimos
Passo 2
Show!! Então, calculando a derivada da função pela regra da cadeia:
Jogando isso na integral do passo 1, sabendo que nosso intervalo é de 2 a 3:
Vamos fazer uns cálculos:
Fazendo o mmc:
Opaaa, esse numerador aí é um produto notável hein, se liga: . Então:
Assim, podemos tirar esse cara da raiz:
Assim, só precisamos calcular essa integral:
Dessa forma, nossa resposta será:
Prontinho!!