Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 11
Ache o comprimento do arco da curva do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva de até . Para isso você precisa lembrar a fórmula do comprimento de arco:
Derivando com relação a :
Desta forma, vamos ter que
Note então que
Assim
Portanto, o comprimento será dado pela integral
Passo 2
Para calcular a integral basta usar a regra do tombo inversa:
Assim, o comprimento da curva será
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a fórmula 3 do comprimento de arco para encontrar o comprimento da curva y = 2 x - 5 , - 1 ≤ x ≤ 3 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um segmento de reta e calculando seu comprim
Ache o comprimento da curva.y^2 = 4 (x + 4)^3 , 0 = x = 2 , y0
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( cos x ) , 0 = x = pi // 3