Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 11
Ache o comprimento do arco da curva do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva de até . Para isso você precisa lembrar a fórmula do comprimento de arco:
Derivando com relação a :
Desta forma, vamos ter que
Note então que
Assim
Portanto, o comprimento será dado pela integral
Passo 2
Para calcular a integral basta usar a regra do tombo inversa:
Assim, o comprimento da curva será
Resposta
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Ache o comprimento da curva. y 2 = 4 x + 4 3 , 0 ≤ x ≤ 2 , y0
Ache o comprimento da curva. y = 3 + 1 2 cosh 2 x , 0 ≤ x ≤ 1
Ache o comprimento da curva. y = ln ( sec x ) , 0 ≤ x ≤ π / 4
Ache o comprimento da curva. y = ln ( cos x ) , 0 ≤ x ≤ π / 3
Ache a função comprimento de arco para a curva y = 2 x 3 / 2 com o ponto inicial P 0 ( 1,2 ) .