Ache o comprimento do laço da curva .
Passo 1
Queremos calcular o comprimento do laço da curva .
Sabemos que o comprimento do laço uma curva pode ser calculado pela integral:
nós sabemos calcular, resta encontrar os limites de integração e . Podemos encontrá-los considerando ( pode ser qualquer número), afim de simplificar os cálculos e encontrarmos o valor de
Então nossas soluções são:
- Quando , nós temos e
- Quando temos e
- E quando temos e
Isso significa que o laço existe para
Passo 2
Agora podemos calcular nossa integral:
Devemos fazer a derivada das equações
Para
Para
E substituir na equação do comprimento L do laço.
Então o comprimento dessa curva é