Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 48
Ache o comprimento do laço da curva .
Passo 1
Queremos calcular o comprimento do laço da curva .
Sabemos que o comprimento do laço uma curva pode ser calculado pela integral:
nós sabemos calcular, resta encontrar os limites de integração e . Podemos encontrá-los considerando ( pode ser qualquer número), afim de simplificar os cálculos e encontrarmos o valor de
Então nossas soluções são:
- Quando , nós temos e
- Quando temos e
- E quando temos e
Isso significa que o laço existe para
Passo 2
Agora podemos calcular nossa integral:
Devemos fazer a derivada das equações
Para
Para
E substituir na equação do comprimento L do laço.
Então o comprimento dessa curva é
Resposta
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Escreva a função comprimento de arco de:c) vec r (t) = (t , t^2)
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: h → s = s 2 , s 2 ,s ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → t = 2 t - 1 ,t + 2 ,t ,t ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → t = s e n t ,c o s t ,t ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → s = 4 cos s 4 ,4 s e n s 4 ,s ∈ 0 ,8 π