Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 20

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

Passo 1

Vamos completar o quadrado e isolar nosso quadrado pra começar. Depois usamos alguma propriedade de módulos para encontrar o nosso conjunto solução.

Passo 2

Vamos começar escrevendo como . Fatorando o 2:

Vemos do termo que acompanha o que:

Logo:

Somando e subtraindo :

Temos o quadrado Substituindo, ficamos com:

Simplificando:

Show! Podemos substituir agora na nossa inequação original:

Passando o pro outro lado:

Dividindo os dois lados por :

Tirando a raiz quadrada dos dois lados ficamos com:

Guarde no seu coração:

A gente pode usar aquele teorema sobre módulos que diz o seguinte:

Aplicando esse teorema ficamos com o sequinte:

Agora somando em todos os membros teremos nosso x isolado bonitão:

Só sucesso! Temos nosso conjunto solução definido pelo intervalo acima.

Passo 3

Na reta numérica, ficamos com o intervalo entre e . Esse aqui ó:

Resposta

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Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove: x ∙ 0 = 0

Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove: x 2 = y 2 ↔ x = y ou x = -

Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove: x0 ↔ x - 10

Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove:(Anulamento do produto) x y

Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove:Se x ≥ 0 e y ≥ 0 , x 2 = y 2