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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 15

Questão: 15

Calcule a integral indefinida.

int s e n ² 3 t . c o s^2 3 t d t

Passo 1

Usando a identidade s e n ² t = (1 - cos 2 t)/(2) e c o s ² t = (1 + cos 2 t)/(2) , além disso usamos:

a ² - b^2 = ( a + b ) ( a - b ) substituindo;

(1)/(4) int (1 - c o s^6 t) (1 + c o s^6 t) d t = (1)/(4) int 1 - c o s^2 t d t

= (1)/(4) int 1 d t - (1)/(4) int c o s ² 6 t d t = (t)/(4) - (1)/(4) int (1 + cos 12 t)/(2) d t

= (t)/(4) - (t)/(8) - (s e n 12 t)/(8.12)

= (t)/(8) - (s e n 12 t)/(96) + c .

Resposta

int s e n ² 3 t . c o s^2 3 t d t = (t)/(8) - (s e n 12 t)/(96) + c .

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