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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 13

Questão: 13

Calcule a integral indefinida.

int s e n^5 x . c o s ² x d x

Passo 1

Rearranjando os termos do integrando para usar substituição temos:

int s e n^4 (x) . cos^2 x . s e n x d x = int (1 - cos^2 x)^2 . cos^2 x . s e n x d x

Fazendo:

u = cos x

d u = - s e n x d x

Então,

int (1 - u^2)^2 . u^2 d u

= int (1 - 2 u^2 + u^4) u^2 d u = int (u^2 - 2 u^4 + u^6) d u

= (u^3)/(3) - (2 u^5)/(5) + (u^7)/(7)

Voltando para x , temos:

= (c o s^3 x)/(3) - (2)/(5) cos^5 x + (c o s^7 x)/(7) + c

Resposta

(c o s^3 x)/(3) - (2)/(5) cos^5 x + (c o s^7 x)/(7) + c

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