Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 21

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

1 3 x - 7 ≥ 4 3 - 2 x

Passo 1

Vamos começar passando todo mundo pro lado esquerdo da equação. Daí a gente faz aquela fatoração de praxe e depois usa uma tabela para analisar o sinal de acordo com cada intervalo e pra cada raiz também.

Passo 2

Botando todo mundo do lado esquerdo:

1 3 x - 7 - 4 3 - 2 x ≥ 0

Fzendo o MMC:

3 - 2 x - 4 3 x - 7 3 x - 7 3 - 2 x ≥ 0

Simplificando a bagaça:

- 14 x + 31 3 x - 7 - 2 x + 3 ≥ 0

Daí teremos x = 31 14 como raiz do numerador e as raízes do denominador serão x = 7 3 e x = 3 2   . Com nossas raízes definidas, podemos montar a nossa tabela do sinal de cada polinômio.

Passo 3

Montando a tabela:

Daí vemos que os intervalos onde - 14 x + 31 3 x - 7 - 2 x + 3 ≥ 0 são para 3 2 < x < 31 41 , x = 31 14 e para x > 7 3 .

Com isso chegamos no que o problema quer, o conjunto solução da equação:

3 2 , 31 1 4 ∪ 7 3 ,   + ∞

Passo 4

Na reta numérica vamos ficar com essa representação:

Com a bolinha fechada no 31 1 4 pois ele pertence ao nosso intervalo!

Resposta

3 2 , 31 14 ∪ 7 3 ,   + ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Neste exercício você deverá admitir como conhecidas apenas as propriedades A 1 a ( A 4 ) , ( M 1 ) a M 4 , D , O 1 a O 4 , O A e O M . Supondo x , y reais quaisquer, prove:(Regra dos sinais) - x y = -
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. x 2 + x + 10
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. 2 x - 1 x + 30
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. x 2 - 9 ≤ 0
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. x 2 - 3 x + 20