Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

1 / (3x - 7) ≥ 4 / (3 - 2x)

Passo 1

Vamos começar passando todo mundo pro lado esquerdo da equação. Daí a gente faz aquela fatoração de praxe e depois usa uma tabela para analisar o sinal de acordo com cada intervalo e pra cada raiz também.

Passo 2

Botando todo mundo do lado esquerdo:

1 3 x - 7 - 4 3 - 2 x ≥ 0

Fzendo o MMC:

3 - 2 x - 4 3 x - 7 3 x - 7 3 - 2 x ≥ 0

Simplificando a bagaça:

- 14 x + 31 3 x - 7 - 2 x + 3 ≥ 0

Daí teremos x = 31 14 como raiz do numerador e as raízes do denominador serão x = 7 3 e x = 3 2   . Com nossas raízes definidas, podemos montar a nossa tabela do sinal de cada polinômio.

Passo 3

Montando a tabela:

Daí vemos que os intervalos onde - 14 x + 31 3 x - 7 - 2 x + 3 ≥ 0 são para 3 2 < x < 31 41 , x = 31 14 e para x > 7 3 .

Com isso chegamos no que o problema quer, o conjunto solução da equação:

3 2 , 31 1 4 ∪ 7 3 ,   + ∞

Passo 4

Na reta numérica vamos ficar com essa representação:

Com a bolinha fechada no 31 1 4 pois ele pertence ao nosso intervalo!

Resposta

3 2 , 31 14 ∪ 7 3 ,   + ∞

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