Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 18
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Encontrar o conjunto solução é a mesma coisa que encontrar alguma restrição para x que satisfaça a equação acima. Vamos completar o quadrado e combinar os intervalos que encontrarmos a partir do módulo.
Passo 2
Estamos procurando o quadrado de uma soma:
Como temos o termo sozinho, sabemos que ele é o nosso e podemos concluir pelo termo que acompanha o que:
Então,
Ficamos com:
Estamos quase lá! Para que isso fique igual ao lado esquerdo da nossa inequação só resta somar alguém nessa equação para que o termo independente seja . Vamos chamar esse alguém de , Ou seja:
Por igualdade de polinômios, podemos concluir que:
Daí temos que:
Logo:
Eba! Agora podemos substituir na inequação!
Passando o pra lá com o sinal trocado:
Tirando a raiz dos dois lados:
Lembre-se que:
Agora é só lembrar de como lidar com módulos em inequações:
É o mesmo que:
ou
Ou seja:
ou
Jogando o pro outro lado nas duas inequações, ficamos com ambos os intervalos: e . Teremos os dois conjuntos solução: ou
Passo 3
Para o intervalo teremos a seguinte reta numérica:
Para o intervalo teremos essa reta numérica aqui:
Resposta
OU
