Prove:

(5x + 3) / (x^2 + 1) ≥ 5 ↔ 5x + 3 ≥ 5 * (x^2 + 1)

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão! Vamos lá =)

Como o sinal de ( x^2 + 1 ) é sempre positivo para qualquer valor de x , então podemos multiplicar e dividir o lado direito da inequação por x^2 + 1 :

(5 x + 3)/(x^2 + 1) >= (5 (x^2 + 1))/(( x^2 + 1 ))

E agora podemos cortar os termos x^2 + 1 dos denominadores:

5 x + 3 >= 5 ( x^2 + 1 )

Pela compatibilidade de sinais podemos fazer essa operação =D

Por isso o sinal não troca em nenhum caso e a operação é válida =D

Resposta

5 x + 3 >= 5 ( x^2 + 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a inequaçãoc * x^2 + x + 1 ≤ 0
Resolva a inequaçãob) x^2 + x + 10
Resolva a inequaçãod) x^2 + 5 ≤ 0
15. A afirmação “para todo x real, x ≠ 2 , x 2 + x + 1 x - 23 ⇔ x 2 + x + 13 ( x - 2 ) ” é falsa ou verdadeira? Justifique.