Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 46
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Queremos algum conjunto de números reais que satisfaça a inequação acima, maaaas.... tem um detalhe nessa questão.
Nesse caso temos que ter uma abordagem mais cautelosa porque temos módulos dos dois lados da desigualdade. Vamos definir uma metodologia tranquila de seguir pra problemas desse tipo:
- Encontrar as raízes e de cada binômio que está dentro dos módulos.
- Denominar 3 intervalos: . Estamos considerando
- Analisar o sinal do que está dentro do módulo para cada um dos intervalos e fazer uma tabelinha com esses sinais.
- Resolver a inequação para cada intervalo com o devido sinal para cada módulo.
- Após encontrar os 3 intervalos, realize a interseção entre cada um e seu respectivo intervalo na tabela
- O conjunto solução será formado pela união dos intervalos resultantes do passo 5.
Depois que você pega o jeito, os exercícios saem num instante ;) .
Passo 2
- Esse passo é facinho, só ver o que zera os nossos módulos em cada lados. Ficamos com:
- Nossos 3 intervalos vão ser os seguintes:
- Agora é só botar na tabelinha e ver os sinais pra cada intervalo:
- Resolvendo a 1ª inequação:
- Agora precisamos fazer a interseção dos intervalos:
- Nosso conjunto solução é então:
Os sinais representam o sinal de cada equação para cada intervalo.
Daí a gente vai ficar com as 3 inequações:
Passo 3
Isolando os termos de :
Da 2ª inequação:
Isolando quem tem :
Passando o 3 dividindo:
E finalmente da 3ª inequação:
Isolando os termos de :
Temos nossos 3 possíveis intervalos! Vamos checar agora no passo 5 do nosso método quais são os intervalos reais.
Passo 4
Juntando os dois primeiros conjuntos:
Passo 3
Na reta numérica ficamos com:
Resposta
