Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 48
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Queremos algum conjunto de números reais que satisfaça a inequação acima, maaaas.... tem um detalhe nessa questão.
Nesse caso temos que ter uma abordagem mais cautelosa porque temos módulos dos dois lados da desigualdade. Vamos definir uma metodologia tranquila de seguir pra problemas desse tipo:
- Encontrar as raízes e de cada binômio que está dentro dos módulos.
- Denominar 3 intervalos: . Estamos considerando
- Analisar o sinal do que está dentro do módulo para cada um dos intervalos e fazer uma tabelinha com esses sinais.
- Resolver a inequação para cada intervalo com o devido sinal para cada módulo.
- Após encontrar os 3 intervalos, realize a interseção entre cada um e seu respectivo intervalo na tabela
- O conjunto solução será formado pela união dos intervalos resultantes do passo 5.
Depois que você pega o jeito, os exercícios saem num instante ;) .
Passo 2
- Vamos ver quem zera os argumentos dos nossos módulos:
- Teremos nós 3 intervalos:
- Nossa tabelinha de sinal vai ficar:
- Agora resolvemos cada uma dessas e encontramos 3 intervalos preliminares pra fazermos a interseção depois.
- Fazendo as interseções:
- Juntado todos esses intervalos ficamos com o nosso conjunto solução
Passo 3
Os sinais representam o sinal de cada equação para cada intervalo.
Daí vamos ficar com 3 inequações:
Da 1ª inequação:
Isolando quem tem de um lado:
Da 2ª inequação:
Isolando os termos de :
Temos então:
E por fim, da 3ª inequação:
Isolando o :
Sucesso! Temos nossas 3 inequações, agora precisamos fazer as interseções de cada intervalo com o seu respectivo intervalo da tabela:
Passo 4
Passo 3
Na reta numérica real ficamos com:
Resposta
