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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3k

Resolver as inequações em R .

k) |(2 + x)/(3 - x)| > 4

Passo 1

Para resolver, precisamos multiplicar ambos os lados fazendo “meio pelos extremos” e em seguida usaremos uma das propriedades para elevar ambos os lados ao quadrado e assim achar valores para x. Bora?

|(2 + x)/(3 - x)| > 4

|2 + x| > 4 |3 - x|

|2 + x|^2 > 4 |3 - x|^2

4 + 4 x + x^2 > 16 (9 - 6 x + x^2)

4 + 4 x + x^2 > 144 - 96 x + 16 x^2

- 15 x^2 + 100 x - 140 > 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

- 15 x^2 + 100 x - 140 = 0

Delta = 100^2 - 4 ( - 15 ) ( - 140 )

Delta = 1600

x = (- 100 +- sqrt(1600))/(2 ( - 15 ))

x = 2 o u x = (14)/(3)

Assim a solução será:

x in [2 , (14)/(3)] - { 3 }

O 3 não na solução pois caso x seja 3, o denominador zera e assim temos uma inconsistência, logo precisamos tirar do conjunto solução!

Resposta

x in [2 , (14)/(3)] - { 3 }

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(a) Encontre um número δ tal que se x - 2δ , então 4 x - 8ε , onde ε = 0,1 .(b) Repita a parte (a) com ε = 0,01 .
Use o gráfico para encontrar um número N tal que, se xN , então 3 x 2 + 1 2 x 2 + x + 1 - 1,50,05
Resolva as inequações.|x|3
Resolva as inequações.|3 x - 1|(1)/(3)
Resolva as inequações.|3 x - 1|- 2