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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 17

Diferencie a função dada

F(t) = e^((x)/(4 + x^2))

Passo 1

Propriedades de Derivada

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

(d)/(d x) a^(f (x)) = l n a . a^(f (x)) . (d)/(d x) f (x)

(d)/(d x) e^(f (x)) = f^' (x) e^(f (x))

(d)/(d x) (f)/(g) = (f^' g - f g ')/(g ²)

Passo 2

Usando regra da cadeia e propriedade de derivada de divisão de funções

(d)/(d x) e^((x)/(4 + x^2)) = e^((x)/(4 + x^2)) . ((x^' (4 + x^2) - x (4 + x^2)^'))/((4 + x ²) ²)

= e^((x)/(4 + x^2)) . (((4 + x^2) - 2 x ²))/((4 + x ²) ²)

= e^((x)/(4 + x^2)) . (4 - x ²)/((4 + x ²) ²)

Resposta

(d)/(d x) e^((x)/(4 + x^2)) = e^((x)/(4 + x^2)) . (4 - x ²)/((4 + x ²) ²)

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Seja f (x) = a^x , em a0 e a a != 1 é um real dado. Mostre que f^' (x) = a^x l n a .
Calcule f^' (x) .f (x) = e^x
Ache (d y)/(d x) y = e^(- 7 x)
Ache (d y)/(d x) y = e^(- 3 x^2)
Ache (d y)/(d x) y = e^(2 s e n 3 x)