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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 51

Ache as coordenadas dos três pontos que dividem o segmento de reta de A(-5, 3) a B(6, 8) em quatro partes iguais.

Passo 1

Inicialmente vamos calcular o ponto médio M do segmento AB.

M = - 5 + 6 2 , 3 + 8 2 ⇒

M = 1 2 , 11 2

Como M é o ponto médio de AB, temos que AM = MB

Passo 2

Agora vamos determinar o ponto médio N do segmento AM.

N = - 5 + 1 2 2 , 3 + 11 2 2 ⇒

N = - 10 + 1 2 2 , 6 + 11 2 2 ⇒

N = - 10 + 1 2 2 , 6 + 11 2 2 ⇒

N = - 9 2 2 , 17 2 2 ⇒

N = - 9 4 ,   17 4

Como N é o ponto médio de AM, temos que AN = NM

Passo 3

Vamos determinar o ponto médio P do segmento MB.

P = 1 2 + 6 2 , 11 2 + 8 2 ⇒

P = 1 + 12 2 2 , 11 + 16 2 2 ⇒

P = 1 3 2 2 , 27 2 2 ⇒

P = 13 4 , 27 4

Como P é ponto médio do segmento MB, temos que MP = PB.

Observe que AN = NM = MP = PB, pois pegamos os pontos médio de segmentos de mesmo tamanho.

Resposta

Portando, os pontos N = - 9 4 ,   17 4 , M = 1 2 , 11 2 e P = 13 4 , 27 4 dividem o segmento AB em quatro partes iguais.

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Determine os pontos da reta r : x = 2 + t , y = 1 + 2 t ,z = 3 + 2 t que:Distam 2 unidades do ponto B = 1 , - 1,3 ;
Escrever equações reduzidas da reta que passa porA = ( 1,3 , 5 ) e intercepta o eixo dos “ z ” perpendicularmente.
Escrever equações reduzidas na variável z de cada uma das retas que satisfazem as condições dadas: Passa por A = ( 4 , - 2,2 ) e é paralela à reta r : x = 2 y = - 2 z
Escrever equações reduzidas na variável z de cada uma das retas que satisfazem as condições dadas: Passa pela origem e é ortogonal a cada uma das retas r : 2 x - 1 3 = y + 2 - 2 = 2 z - 2 e s : x = -
Apresentar a equação paramétricas da projeção a reta r 1 : y = 5 x - 7 z = - 2 x + 6 sobre o plano x y .