Ache as coordenadas dos três pontos que dividem o segmento de reta de A(-5, 3) a B(6, 8) em quatro partes iguais.

Passo 1

Inicialmente vamos calcular o ponto médio M do segmento AB.

M = - 5 + 6 2 , 3 + 8 2 ⇒

M = 1 2 , 11 2

Como M é o ponto médio de AB, temos que AM = MB

Passo 2

Agora vamos determinar o ponto médio N do segmento AM.

N = - 5 + 1 2 2 , 3 + 11 2 2 ⇒

N = - 10 + 1 2 2 , 6 + 11 2 2 ⇒

N = - 10 + 1 2 2 , 6 + 11 2 2 ⇒

N = - 9 2 2 , 17 2 2 ⇒

N = - 9 4 ,   17 4

Como N é o ponto médio de AM, temos que AN = NM

Passo 3

Vamos determinar o ponto médio P do segmento MB.

P = 1 2 + 6 2 , 11 2 + 8 2 ⇒

P = 1 + 12 2 2 , 11 + 16 2 2 ⇒

P = 1 3 2 2 , 27 2 2 ⇒

P = 13 4 , 27 4

Como P é ponto médio do segmento MB, temos que MP = PB.

Observe que AN = NM = MP = PB, pois pegamos os pontos médio de segmentos de mesmo tamanho.

Resposta

Portando, os pontos N = - 9 4 ,   17 4 , M = 1 2 , 11 2 e P = 13 4 , 27 4 dividem o segmento AB em quatro partes iguais.

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