Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x₁ ; (c) calcule f'(-)(x1) e f'(+) (x₁), se existirem; (d) determine se f é derivável em x1 .

13. f(x) = raiz(x + 1, 3); x₁ = -1

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - - 1 = f ´ + - 1 = ∞ , = +∞, podemos afirmar que   f ´ - 1 não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = -1. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = -1.

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