Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.
13.
Letra (d)
Passo 1
Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se ambas existirem e forem iguais.
Passo 2
Como obtemos que , = +∞, podemos afirmar quenão existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = -1. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.
Resposta
(d) f(X) não é derivável em x1 = -1.
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Seja f x = { x + 1 s e x2 1 s e x ≥ 2 } a) f é contínua em 2 ? Por quê?b) f é derivável em 2 ? Por quê?
Seja f x =x 2 s e x ≤ 0 - x 2s e x0 a) f é derivável em 0 ? Justifique.b) f é contínua em 0 ? Justifique.
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .