Ache por derivação implícita
Passo 1
Queremos encontrar isolado:
Vamos derivar os dois lados em função de x:
Nesse momento, calculamos todas as derivadas em função de x diretamente e as derivadas em função de y nós derivamos para y adicionando, no fim, um que nada mais é que o :
Passo 2
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo da equação:
Passo 3
Vamos usar a regra da cadeia:
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo u:
Passo 4
Assim, igualando os dois termos:
Isolando y’
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y estiver definido implicitamente como uma função de x pela equação x^2 + y^2 = 1 , então dy/dx = -x/y .
Use derivação implícita para encontrar todos os pontos do gráfico de y^4 + y^2 = x * (x - 1) nos quais a reta tangente é vertical.
Encontre a inclinação da reta tangente à curva nos pontos dados de duas maneiras: primeiro, resolvendo para y em termos de x e derivando; depois, por derivação implícita. y 2 - x + 1 = 0 ; ( 10 ,3 ) ,
Encontre a inclinação da reta tangente à curva nos pontos dados de duas maneiras: primeiro, resolvendo para y em termos de x e derivando; depois, por derivação implícita.x^2 + y^2 = 1 ; (1/2, raiz(3)/
Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico.x^4 + y^4 = 16 ; (1, raiz(15, 4)) [Quárt