Enunciado

Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico.

x 4 + y 4 = 16 ; ( 1 , 15 4 ) [Quártica especial de lamé]

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando nossa equação:

x 4 + y 4 = 16

→ 4 x 3 + 4 y 3 d y d x = 0

→ d y d x = - 4 x 3 4 y 3

→ d y d x = - x 3 y 3

Passo 2

Belezinha, agora vamos calcular a inclinação no ponto 1 , 15 4 , com a nossa derivada:

d y d x = - 1 3 15 4 3

→ d y d x = - 0,131

Passo 3

Show de bola, no gráfico notamos que a reta tangente é quase horizontal em x = 1 e, portanto, a inclinação deve ser quase zero. Com o valor y > 0 , portanto também observamos que a reta tangente está diminuindo levemente, o que é consistente com a resposta dada.

Resposta

d y d x = - 0,131

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