Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico.

x^4 + y^4 = 16 ; (1, raiz(15, 4)) [Quártica especial de lamé]

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando nossa equação:

x 4 + y 4 = 16

→ 4 x 3 + 4 y 3 d y d x = 0

→ d y d x = - 4 x 3 4 y 3

→ d y d x = - x 3 y 3

Passo 2

Belezinha, agora vamos calcular a inclinação no ponto 1 , 15 4 , com a nossa derivada:

d y d x = - 1 3 15 4 3

→ d y d x = - 0,131

Passo 3

Show de bola, no gráfico notamos que a reta tangente é quase horizontal em x = 1 e, portanto, a inclinação deve ser quase zero. Com o valor y > 0 , portanto também observamos que a reta tangente está diminuindo levemente, o que é consistente com a resposta dada.

Resposta

d y d x = - 0,131

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Encontre dy/dx derivando implicitamente.1 + x = sen(x * y^2)
Encontre y' a derivada implícita de (x^2) / (x + y) = y^2 + 1 :
Encontre y' a derivada implícita de x^3 - x * y^2 + y^3 = 1 :
Encontre y' a derivada implícita de x^2 - 4xy + y^2 = 4 :
Encontre dy/dx derivando implicitamente.x^2 + y^2 + x * sen(y) = 4