Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 37
Encontre os valores de a e b tais que o ponto (1, 1) esteja na curva de equação e a reta tangente à curva nesse ponto seja dada por .
Passo 1
Começamos derivando a expressão:
Escrevemos como :
Isolamos :
Passo 2
No ponto , temos e assim, a inclinação da reta tangente nesse ponto é:
Usando a equação da reta, temos:
Substituindo os pontos (1,1):
Agora, substituindo na equação:
Prontinho!!!
Resposta
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Em que pontos a reta tangente à curva y 2 = 2 x 3 é perpendicular a reta 4 x - 3 y + 1 = 0 .
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y g) e y
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y