Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 37
Encontre os valores de a e b tais que o ponto (1, 1) esteja na curva de equação e a reta tangente à curva nesse ponto seja dada por .
Passo 1
Começamos derivando a expressão:
Escrevemos como :
Isolamos :
Passo 2
No ponto , temos e assim, a inclinação da reta tangente nesse ponto é:
Usando a equação da reta, temos:
Substituindo os pontos (1,1):
Agora, substituindo na equação:
Prontinho!!!
Resposta
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Mostre que as curvas equações são 2 x 2 + 3 y 2 = 5 e y 2 = x 3 interceptam-se no ponto ( 1,1 ) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente. a cos 2 ( x + y ) = b
Demonstrar que a reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto ( x 0 ,y 0 ) tem a equação x x 0 a 2 + y y 0 b 2 = 1 .
Determinar as retas tangente e normal à circunferência de centro ( 2,0 ) e raio 2 nos pontos de abscissa 1 .
Em que pontos a reta tangente à curva y 2 = 2 x 3 é perpendicular a reta 4 x - 3 y + 1 = 0 .